Filtro Pasa Bajos y Respuesta en Frecuencia con Bode y 555



Hoy les voy a presentar un circuito muy simple para poder medir la respuesta en frecuencia de un filtro sin la necesidad de instrumental costoso, y también una breve introducción al diagrama de Bode.

En este caso vamos a someter a nuestro analizador de respuesta en frecuencia un filtro pasa bajos LPF, ya que es uno de los mas sencillo de calcular y de entender como pie
para entender el resto de los filtros y topologias, ya sean pasivas o activas.

El Pasa bajos mas simple se compone de una resistencia y un capacitor, una entrada y una salida.



La tarea de este pasa bajos es permitir el paso de frecuencias bajas en su salida, y bloquear las frecuencias altas, esto lo hace controlando la impedancia del mismo.
Es decir, para frecuencias bajas presenta una impedancia baja y para frecuencias altas presenta una impedancia alta, de esta manera con una frecuencia alta, aumenta la impedancia
y se opone al paso de la señal, en realidad no es que se opone sino que atenúa mucho la magnitud o amplitud de la señal.

Por ejemplo supongamos que tenemos una frecuencia de corte en 100Hz, entonces si inyectamos 50Hz, caera dentro de la banda del filtro y pasara hacia la salida, pero si ingresamos
una frecuencia mayor, por ejemplo 500Hz, entonces ya nos excedimos de nuestra frecuencia de corte y aqui la señal pasara muy atenuada.

Esto podemos entenderlo como un divisor resistivo, donde tenemos dos resistencias R1 y R2, donde R1 es una Resistencia y R2 pasa a ser una Reactancia Capacitiva.
Recordemos la formula de Reactancia Capacitiva, donde Xl es igual a 1 sobre omega L, entonces la reactancia de este capacitor varia en funcion de la frecuencia aplicada al mismo.
Este valor de reactancia se mide en Ohms, como una resistencia, podríamos pensar que es una resistencia dependiente de la frecuencia.



Mediante algunos pasajes matemáticos, entre la formula del divisor de tensión y de la reactancia capacitiva, podemos llegar a la formula de la frecuencia de corte, donde

Por ejemplo para una resistencia de 10k y un capacitor de 100nF, tenemos: fc igual a 1 sobre 2 por 3.1415 por 10k por 100nF, esto nos dará unos 159Hz, entonces en nuestro diagrama
de bode tendremos la frecuencia de corte en 159Hz

Otro valor que podríamos obtener es la fase, mediante la formula de phi igual a menos arco tangente de omega por R por C, donde omega es 2 por pi por F.

Entonces reemplazando los valores nos dará que tenemos un angulo de -44,98 grados.

El diagrama de bode posee en el eje X, la frecuencia y en el eje Y los dB, donde el valor máximo sera 0dB (recordemos que es pasivo el filtro, nunca saldrá mas de lo que entra).
Luego tenemos un valor muy común en los diagramas de Bode, que son los 3dB, de donde vienen estos 3dB, bueno esto viene de una relación entre la salida y la entrada del filtro
Donde la formula es Ganancia igual a 20 por logaritmo de salida sobre entrada, supongamos que la entrada es 1V y la salida es 0.707 o el 70.7% que es el valor RMS de una senoidal.
Entonces el logaritmo de este cociente nos dara -3dB.
Entonces analizando el gráfico de bode, podemos ver que donde tenemos estos -3dB es donde coincide la frecuencia de corte, ya que esta recordemos que era la frecuencia en el momento
angular de -45°, por ello existe esta relación de estos 3dB



El área interna de bode, hasta la frecuencia de corte, sera el ancho de banda BW de nuestro filtro, por ejemplo en este caso de 0 a 159Hz, sera final menos inicial, quedando un 
ancho de banda de 159Hz.

Luego tenemos otro parámetro mas que es el Roll Off, que sera la pendiente negativa de nuestro diagrama luego de la frecuencia de corte, sera el valor de atenuación que obtendrá
el filtro luego de superar la frecuencia de corte, que esta tabulado a 20dB por décadas.



El proyecto en si, sera someter nuestro filtro a determinadas frecuencias y medir que valores de magnitud nos presenta a su salida.
Básicamente, vamos a partir de una frecuencia baja e iremos subiendo su valor, al mismo tiempo vamos a ir midiendo la tensión que nos entrega el filtro y podremos trazar la curva
de Bode.

Para esto vamos a realzizar un Sweep de frecuencias con el generador de señales y luego con el osciloscopio vamos a analizar esta teoría que les menciono.
El Sweep de frecuencias no es mas que el incremento continuo de frecuencia dentro de un lapso o span de tiempo. 
Por ejemplo en 1 segundo aumentaremos la frecuencia desde 10Hz hasta 10kHz, por ejemplo, entonces este sweep o barrido o tracking nos va a someter al filtro a distintos valores
de frecuencia y al mismo tiempo vamos a visualizarlo en el osciloscopio para ver la respuesta en frecuencia de nuestro filtro.

Ahora vamos a realizar nuestro circuito practico con el 555, para esto vamos a realizar de forma manual nuestro sweep de frecuencia mediante un potenciometro, vamos a realizar un 
circuito oscilador astable con el 555, en donde vamos a variar la frecuencia con un potenciometro y vamos a variar el nivel de salida con otro potenciometro.
Esto lo realizaremos para calibrar nuestro instrumento.
Primero vamos a setear el valor mas bajo de frecuencia del 555 y midiendo la salida del 555 con el multimetro vamos a graduar el potenciometro de nivel hasta leer 1V, esto recordemos
que lo estamos haciendo porque cuando aumentemos la frecuencia, y podamos leer 0.707V es cuando vamos a llegar los -3dB y aqui tendremos la frecuencia de corte del filtro



Entonces, vamos a utilizar un multimetro para medir tensión y otro para medir frecuencia (aunque podríamos usar un solo multimetro que mida frecuencia y tensión, ajustamos frecuencia, la medimos, luego medimos tensión y anotamos) entonces con un multimetro que mida frecuencia podremos realizar todo.

Vamos a tomar algunas mediciones a distintos valores de frecuencia y vamos a ir anotando en nuestra tabla de papel los valores de respuesta del filtro para cada frecuencia.

Una vez que tenemos todos los valores, vamos a trazar la curva uniendo los puntos de cada eje correspondiente a los valores que hemos anotado recientemente.

Como podremos ver se forma la curva característica de un pasa bajos de bode. 
Podemos ver el punto donde tenemos los 0.707V aproximadamente y trazar una recta hacia donde cortamos la curva, de esta manera bajamos hacia el eje de frecuencia y medimos 
la frecuencia de corte del filtro.

En resume, con un simple circuito oscilador con un 555 y un multimetro capas de medir frecuencia y tensión, podemos analizar filtros de una manera muy sencilla.

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